강의 들으면서 노트에 깨작거린 것은 여기에 있다. 집중해서 듣지 못해서 많이 놓쳤다.

Lyapunov function.

만들긴 어렵지만 만들고 나서 다루긴 쉬운 함수인 듯.

Assumptions

모종의 함수가 증가/감소 하는 방향으로만 움직일 수 있다.
함수의 값이 변하는 최소 단위가 있다.
최소 혹은 최대값이 있다.

Claim

반드시 X 값은 어딘가에서 멈추고 Equilibrium 을 맞는다.

Hard part

Hard to construct.

Self organization of cities

사람들이 도시의 여러 곳을 방문한다. 어째서 사람이 몰리지 않고 적절히 구조화되는가?

가정1: 사람들은 순서대로 방문할 곳을 정한다
가정2: 너무 혼잡하면 다른 날짜와 방문할 곳을 바꾼다
가정3: 일정 기간동안 만나게 될 사람의 수가 최소가 되는 방향으로 바꾼다

거의 자명하게 Lyapunov 함수가 구성된다. 사람들의 방문 계획은 어느 순간에는 멈추게 되고, 혼잡한 곳은 적당히 정리된다. …

두 날짜의 방문 계획을 바꾸는 것은 만날 사람 수가 줄어드는 경우에만 한다. 이 조건이 없으면 Lyapunov 가 안된다.

Arm race? Dating?

하지만 현실의 여러가지 문제들에 대해서는 잘 설명하지 못한다. 위의 Hard to construct 를 다시 한번 보자. 예를 들어 사람들의 행복도라거나, 이런게 실제로 어떻게 증가하는 방향으로 갈 수 있는지 우리는 잘 모른다. …

Questions

How fast? How long to equilibrium?

$F(x_1)=100$
k=2
max value 200

Will reach equilibrium less than 50 periods.

Always stop at min or max?

NO. There can be local optimas. Pairwise trade cannot …

HOTPO

http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture
Half Or Triple Plus One - 항상 끝나는가? 증명할 수 있나? 매우 어려운 문제임.

대충 패턴을 그려보면 아래와 같다. 10만까지는 모두 끝이 나고, 패턴으로 봐서는 항상 끝나는 것 처럼 보이긴 한다.

In [2]:

figure(figsize=(16,9))
def hotpo(n):
    cnt = 0
    while n!=1:
        if n%2==0: n /= 2
        else: n = n*3+1
        cnt+=1
    return cnt

x = range(1, 100000)
y = map(hotpo, x)
plt.scatter(x, y, marker='.', color='b')
xlim(min(x), max(x))
ylim(min(y), max(y))

Out[2]:

(0, 350)

Coordination and Culture

What is culture?

Tylor: Complex whole which includes knowledge, belief, art law, moral customs
Boaz: Totality of mental and physical reactions and activites that characterize behavioral responses to environment, others and to himself
Trilling: When …

Coordination

여러개의 질문에 대한 답이 사람들마다 다르게 나온다. 이 질문을 “차원” 으로 생각하면, 사람들의 대답은 다차원 공간에 위치하게 된다. 이 다차원 공간에 사람들이 클러스터를 형성하게 되는데, 이 클러스터가 바로 문화권이다.

Coorination vs Standing ovation

비슷해 보이지 않나? 다른 점은,

Coordination: No one would choose not to coordinate
Standing ovation: Could be more psychological. It’s ok to differ.

Coordination 쪽이 강제력이 훨씬 강한 상황이다.

Thick boundaries

People near each other will be either be exactly the same or differ by a lot.

경계가 두껍다는 것은 근처에 있는 사람이 아주 비슷하거나(같은 그룹), 완전히 다르거나(다른 그룹) 하다는 뜻.

D-log

Coursera: Model Thinking, CH 11, 12